2011-2012学年新疆兵团二中高三第五次月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若是纯虚数，则的值为（）
A.-7 B. C.7 D.或

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.

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若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）
A． B． C． D．

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“cosα =”是“cos2α= -”的（    ）
A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件
C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知正项数列中，，，，则等于（）
A.16 B.8 C. D.4

难度: 简单查看答案及解析
过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（    ）
A．                B．
C．                D．

难度: 简单查看答案及解析
△外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于（）
A. B. C. D.

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函数, 把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（）
A．　　 B．　　 C．π 　　 D．

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现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（）
A.288种 B.144种 C.72种 D.36种

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设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是（）
A． B． C． D．

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若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（）
A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：1

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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

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填空题共 4 题

若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是．

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如果随机变量则，
，.已知随机变量，则________；

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在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为.

难度: 简单查看答案及解析
已知P是双曲线上一点，F₁、F₂是左右焦点，⊿P F₁F₂的三边长成等差数列，且∠F₁ P F₂=120°，则双曲线的离心率等于________

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解答题共 8 题

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求和的值；
(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积.

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甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

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已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.
（1）求的值；
（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.

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已知函数，其中．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．

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自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.
⑴求证：与相似；
⑵求的大小.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P在曲线：（为参数，）上，点Q在曲线：上
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最小值.

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已知，不等式的解集为M .
(I)求M;
(II)当时，证明：.

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