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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
    A．f（x）是偶函数
    B．f（x）是奇函数
    C．f（x）=f（x+2）
    D．f（x+3）是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
    A．（0，2）
    B．（0，2]
    C．（0，4]
    D．（0，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，则集合N的非空真子集个数最少为（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p：方程x2-3ax+2a2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，则a的取值范围是（ ）
    A．（-1，0）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）
    C．（-2，-1）∪（1，2）
    D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. sin （-270°） 的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．-π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}的前n项和Sn=3n-c，则c=1是数列{an}为等比数列的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分必要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
    A．f（x）=sin
    B．f（x）=-|x+1|
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（ ）

    A．2
    B．
    C．2-
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量、满足||=1，||=2，|2+|=2，则向量在向量方向上的投影是（ ）
    A．-
    B．-1
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
    A．f（sin）＜f（cos）
    B．f（sin）＞f（cos）
    C．f（sin1）＜f（cos1）
    D．f（sin）＞f（cos）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数f（x）=+（x-）的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x3-3x2+5在区间上的值域是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（sinC++1，2sin），=（-1，sin），且⊥．
    （1）求角C的大小；
    （2）若a=2，c=2，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直平行六面体AC1中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1．
    （1）求证：C1O∥平面AB1D1；
    （2）求直线AC与平面AB1D1所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
    （Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
    （Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
    （Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3…）．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn+1}为等比数列；
    （Ⅱ）求通项公式an；
    （Ⅲ）设bn=，求证：b1+b2+…+bn＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x3-6x2的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
    （Ⅰ）求证：n≥m；
    （Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
    （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足；并确定这样的x的个数．

    难度: 中等查看答案及解析