2016届湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷（解析版）

已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（　 ）

A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根

D．该方程根的情况不确定

难度: 简单查看答案及解析

已知如图，DE∥BC，，则=（　 ）

A．　　 B．　　 C．2　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析

若a＞3，则+=（　 ）

A．1　　 B．﹣1　　 C．2a﹣5　　 D．5﹣2a

难度: 简单查看答案及解析

关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．1或2　　 D．0

难度: 简单查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　 ）

A．3sin40°　　 B．3sin50°　　 C．3tan40°　　 D．3tan50°

难度: 简单查看答案及解析

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　 ）

A．（3，3）　　 B．（4，3）　　 C．（3，1）　　 D．（4，1）

难度: 中等查看答案及解析

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（

A．15m　　 B．20m　　 C．20m　　 D．10m

难度: 简单查看答案及解析

将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　 ）

A．y=（x+1）2+4　　 　　 B．y=（x﹣1）2+4　　

C．y=（x+1）2+2　　 　　 D．y=（x﹣1）2+2

难度: 简单查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（　 ）

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

难度: 中等查看答案及解析

函数的自变量取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知y=++3，则= 　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

﹣﹣×+= 　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

方程x2﹣4x=0的解为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=3：4，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），则+=　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为　　　　 时，△BOC与△AOB相似．

难度: 中等查看答案及解析

计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条互相垂直的水泥路，余

下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

难度: 中等查看答案及解析

一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．

棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

难度: 极难查看答案及解析

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．

（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．

（1）求出直线AC的函数解析式；

（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；

（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．

难度: 困难查看答案及解析

已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

难度: 困难查看答案及解析