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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数的虚部是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,则集合B的子集个数为(  )

    A. 5   B. 8   C. 3   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量均为单位向量,若它们的夹角为60°,则等于(   )

    A.    B.    C.    D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设命题p: ;则为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 被直线分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为

    A. 1:2   B. 1:3   C. 1:4   D. 1:5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列{}的前项和是,若,则公差是(  )

    A. 1   B. 2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,其中,从中随机抽取个,则它在上是减函数的概率为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数,若方程恰好有三个根,分别为),则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 与直线垂直的直线的倾斜角为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四面体的四个顶点都在球的表面上,⊥平面,△是边长为3的等边三角形.若=2,则球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个三角形数阵如下:                   

     

     

    ……

    按照以上排列的规律,第n 行(n ≥4)从左向右的第4个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

    (1)求角C;(2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本,将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图,其中茎叶图受到污染,请据此解答下列问题:

    (1)求频率分布直方图中a,b的值;

    (2)规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸,在[90,100]的学生为厨神,现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人总至少有1人是厨神的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长均为2,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

    (Ⅰ)证明EF∥平面A1CD;

    (Ⅱ)若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱, 求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点(不同于点),直线的斜率分别为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)当变化时,①求的值;②试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求的单调区间;

    (2)证明上恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值的值并求此时点P的坐标;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)解不等式

    (2)若对于,有,求证:

    难度: 中等查看答案及解析