2008年吉林省长春市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 13 题，填空题 5 题，解答题 9 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

选择题共 13 题

（2010•湛江）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
难度: 中等查看答案及解析
（2009•内江）抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）如果2是方程x²-c=0的一个根，那么c的值是（）
A．4
B．-4
C．2
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•兰州）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离
难度: 中等查看答案及解析
（2010•眉山）化简的结果是（）
A．3
B．-3
C．±3
D．9
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）

A．10
B．8
C．6
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2010•兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）

A．
B．1
C．2
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2008•长春）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的利润最多．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x²-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•兰州）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2008•长春）计算：
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）解方程：x²-6x+9=（5-2x）²
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）

难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．

（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•东阳市）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）

难度: 中等查看答案及解析
（2008•长春）已知两个关于x的二次函数y₁与y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；当x=k时，y₂=17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y₁，y₂的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析