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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. （北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（ ）
    A．{1，2}
    B．{0，1，2}
    C．{x|0≤x＜3}
    D．{x|0≤x≤3}

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  2. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
    A．只有一条，不在平面α内
    B．有无数条，不一定在平面α内
    C．只有一条，且在平面α内
    D．有无数条，一定在平面α内

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  3. 函数的定义域是（ ）
    A．[3，+∞）
    B．
    C．
    D．（-∞，-3）

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  4. 已知：tan，则等于（ ）
    A．3
    B．-3
    C．2
    D．-2

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  5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

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  6. 若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
    A．（2，+∞）∪（-∞，0）
    B．（2，+∞）∪（-∞，1）
    C．（-∞，1）∪（3，+∞）
    D．（2，+∞）∪（-∞，-1）

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  8. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
    A．D（x）的值域为{0，1}
    B．D（x）是偶函数
    C．D（x）不是周期函数
    D．D（x）不是单调函数

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  9. 若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

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  10. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

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填空题 共 5 题
  1. 复数（1+）4=________．

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  2. （1+）dx=________．

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  3. 观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=________．

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  4. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
    ①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当时，恒成立．则=________．

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  5. 以下命题：
    ①若|-|=||-||，则∥；
    ②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
    ③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，-=20；
    ④若非向量、满足=，则|2|＞|+2|．
    其中所有真命题的标号是________．

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

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  2. 已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8．
    （1）求等差数列{an}的通项公式；
    （2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．

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  3. 已知向量，．且x
    求（1）；
    （2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

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  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
    （1）证明：PC⊥AD；
    （2）求二面角A-PC-D的正弦值；
    （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

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  5. 数列的前n项和．
    （1）求证：数列是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （2）如果{bn}对任意恒成立，求实数k的取值范围．

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  6. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a为实常数）
    （1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
    （2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[，1]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）证明：（参考数据：ln2≈0.6931）

    难度: 中等查看答案及解析