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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={x|x2＜1}，集合B={x|log2x＜0}，则A∩B=（ ）
    A．（0，1）
    B．（-1，0）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=1+2i，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}中，a2=，a3=，ak=，则k=（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥，则锐角α等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（ ）

    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在圆x2+y2-5y=0内，过点作n条弦（n∈N+），它们的长构成等差数列{an}，若a1为过该点最短的弦，an为过该点最长的弦，且公差，则n的值为（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在总体为N的一批零件中，抽取一个容量为40的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量与向量，则与的夹角为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数，则不等式f（x）＞2的解集是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，墙上挂有一长为2π宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由y=sinx，的图象和直线y=1围成的图形，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每一点的可能性相同，则他击中阴影部分的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    （1）函数f（x）是奇函数；
    （2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
    （3）函数f（x）在R上是增函数；
    （4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
    其中正确结论的序号为________．（把所有正确结论的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）f（-x），求函数g（x）的最小正周期和最大值；

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下

    Ⅰ．从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法计算甲的成绩比乙高的概率；
    Ⅱ．现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个直三棱柱的直观图及三视图如图所示，（其中D为A1B1的中点）
    （Ⅰ）求证：C1D⊥平面ABB1A1
    （Ⅱ）当点F在棱BB1上的什么位置时，有AB1⊥平面C1DF，请证明你的结论
    （Ⅲ）对（2）中确定的点F，求三棱锥B1-C1DF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=lnx+a（x-1）（a为常数，a∈R）．
    （Ⅰ）若x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
    （Ⅱ）若不等式f′（x）≥-2x在函数定义域上恒成立，（其中f′（x）为f（x）的导函数）求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知：椭圆（a＞b＞0）过（0，1）点，离心率；直线l：y=kx+m（m＞0）与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，（O为坐标原点）．
    Ⅰ．求椭圆C的方程及m与k的关系式m=f（k）；
    Ⅱ．设=θ，且满足，，求直线l的方程；
    Ⅲ．在Ⅱ．的条件下，求三角形AOB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m为常数，且m＞0．
    （Ⅰ）求证：{an}是等比数列，并求其通项an；
    （Ⅱ）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求证：是等差数列，并求bn；
    （Ⅲ）设数列{cn}满足cn=bnbn+1，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析