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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 三个数390，455，546的最大公约数是（ ）
    A．65
    B．91
    C．26
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（ ）
    A．m=0
    B．m=1
    C．x=0
    D．x=1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么任取一点x，使f（x）＞0的概率为（ ）
    A．0.5
    B．0.6
    C．0.7
    D．0.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以点（1，-1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程为（ ）
    A．x-4y-3=0
    B．x+4y+3=0
    C．4x+y-3=0
    D．4x+y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数据（x1，y1）、（x2，y2）…（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x，y）满足线性回归方程”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将参加夏令营的720名学生编号为：001，002…720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004．又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ）
    A．30，23，7
    B．30，24，6
    C．30，22，8
    D．31，23，6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，
    则不同的涂色方案数为（ ）

    A．480
    B．600
    C．720
    D．840

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆O：x2+y2=25，点A（-4，0）B（4，0），一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知，则P（AB）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与双曲线有共同的渐近线，并且过点（-3，2）的双曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有下列四个命题：
    ①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
    ②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”
    ③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“”的充要条件；
    ④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是________．
    （写出你认为正确的所有命题序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知（m＞0），若¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
    ξ 1 2 3 4 5
    P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
    商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
    （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
    （Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
    甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
    乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
    （1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
    （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这两条曲线的方程；
    （2）直线l过x轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个50m2的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥．下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表（小麦产量单位：kg）
    表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
    小麦产量 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50）
    频数 10 35 40 10 5
    表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
    小麦产量 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40）
    频数 15 50 30 5
    （1）完成下面频率分布直方图；

    施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图       不施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
    （3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
    表3：
    小麦产量小于20kg 小麦产量不小于20kg 合计
    施用新化肥 a= b=
    不施用新化肥 c= d=
    合计 n=
    附：
    P（K2≥k） 0.050     0.010     0.005      0.001
    k 3.841     6.635     7.879     10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x-2y+4=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．

    难度: 中等查看答案及解析