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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)

    A．60%　　　　　　            B．30%

    C．10%                              D．50%

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（     ）

    A.0.95          B.0.6          C.0.05          D.0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有(　　)

    A．10种         B．20种       C．30种          D．60种

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)

    A．10          B．20           C．30            D．120

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下干部乙被选中的概率为（     ）

    A.        B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（    ）

    A．15种       B．12种        C．9种            D．6种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知随机变量ξ的概率分布如下：

    ξ

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    P

    m

    则P(ξ＝10)等于(　　)

    A、.            B、.         C、.             D.、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)

    A.            B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)

    A．6和2.4     B．2和2.4     C．2和5.6    D．6和5.6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 方程的解的组数为（    ）

    A.         B.        C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如果ξ～B ，则使P(ξ＝k)取最大值时的k值为(　　)

    A．5或6       B．6或7        C．7或8     D．以上均错

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 由正方体的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不共面的概率为（    ）A.       B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    0.1

    0.2

    0.4

    0.2

    0.1

    若η＝2ξ－3，则η的期望为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 5本不同的书，分给三名同学，每人至少一本，则不同的分配方法种数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 1＋3＋32＋…＋399被4除所得的余数是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的展开式中项的系数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为， ，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

    （1）求；

    （2）工厂规定从个人中任取5人，所选5人任意两人不同组的概率是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则

    （1）第一次取出的是红球的概率是多少？

    （2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？

    （3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：

    （1）随机变量ξ的分布列；

    （2）随机变量ξ的期望和方差.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.

    （1）求X的概率分布；

    （2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.

    （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

    （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

    （3）求直线AB与平面PCD的距离．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.

    (1)求线段中点的轨迹方程；

    (2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

    (3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析