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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）
    A．12
    B．14
    C．16
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题P：∃x∈R，ex≤0则￢P为（ ）
    A．∀x∈R，ex≤o
    B．∀x∈R，ex＞0
    C．∃x∈R，ex＞o
    D．∃x∈R，ex≥o

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，错误的是（ ）
    A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
    B．平行于同一平面的两个不同平面平行
    C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
    D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x+lnx-3的零点所在区间为（ ）
    A．（2，3）
    B．（3，+∞）
    C．（1，2）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，满足（+2）（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=2cos2x的一个单调增区间是（ ）．
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an}中，，则a10=（ ）
    A．3.4
    B．3.6
    C．3.8
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是________m2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（n）=log（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=3sin（）的图象为C，如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．
    ①图象C关于直线x=π对称；
    ②图象C关于点（）对称；
    ③函数在区间内是增函数；
    ④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
    ⑤若直线y=a与图象C有无限个交点，从小到大依次为A1，A2，A3…An，则|A2n-1A2n+1|=π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
    区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
    人数 50 50 a 150 b
    （Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．
    （1）求△ABC的面积；       
    （2）若c=1，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，点M是SC的中点，且SA=AB=BC=1，AD=．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）求证：DM∥平面SAB；
    （3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
    （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
    （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
    （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x使得g（x）=0；
    （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．

    难度: 中等查看答案及解析