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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数的值是（ ）
    A．4
    B．-4i
    C．4i
    D．-4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
    A．a≤-2或a=1
    B．a≤-2或1≤a≤2
    C．a≥1
    D．-2a≤a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线y=kx是曲线在x=e处的切线，则k的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2e
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余． 记作a=b（modm），已知a=++…+，b=a（mod10），则b的值可以是（ ）
    A．1012
    B．2009
    C．3003
    D．6001

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A．2π+2
    B．4π+2
    C．2π+
    D．4π+

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=的图象如图，则（ ）
    A．k=，ω=，φ=
    B．k=，ω=，φ=
    C．k=-，ω=2，φ=
    D．k=-2，ω=2，φ=

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设P为△ABC所在平面内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积之比是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．则下列不等式不一定成立的是（ ）
    A．f（a）＞f（0）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 求曲线所围成图形的面积________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出一个算法：
    Input  x
    If  x≤0  then
    f（x）=4x
    Else
    f（x）=2x
    End  if
    Print  f（x）
    End
    根据以上算法，可求得f（-3）+f（2）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象在[0，m]上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆C的方程为（x-2）2+y2=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，已知•=9，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6．
    （Ⅰ）求△ABC的三边的长；
    （Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖．求：
    （Ⅰ）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；
    （Ⅱ）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．
    （Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
    （Ⅱ）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知线段，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
    （1）求动点A所在的曲线方程；
    （2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；
    （3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对∀x∈R恒成立，数列{an}满足：，，数列{bn}满足：．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n和为Sn，前n的积为Tn，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （选修4-2 矩阵与变换）
    变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
    （Ⅰ）求变换T的矩阵；
    （Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．
    （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
    （2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析