2017届辽宁省大石桥市中考模拟（一）数学试卷（解析版）

下列事件是必然事件的是（　　）

A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数　　 B. 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”

C. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同　　 D. 抛掷一枚硬币，反面朝上

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下列运算中，正确的是

A. 2a2＋3a2＝5a4　　 B. 5a2－2a2＝3

C. a3×2a2＝2a6　　 D. 3a6÷a2＝3a4

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已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）

A. 抛物线开口向下　　 B. 抛物线的对称轴是y轴

C. 当x＜2时，y随x的增大而减小　　 D. 抛物线与y轴交于负半轴

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﹣5的相反数是

A. 5　　 B. 　　 C. －5　　 D. －

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　　　　　　　　　　　　　

A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

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一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是

A. 2，1，0.4　　 B. 2，2，0.4　　 C. 3，1，2　　 D. 2，1，0.2

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将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一列按规律排列的数：,,,，……则这列数的第6个数是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（　　）

A. 4：3　　 B. 3：4　　 C. 5：3　　 D. 3：5

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若二次根式有意义，则a的取值范围为__．

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因式分【解析】
ax2-9a=_________

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4的算术平方根是_____

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五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________

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如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是_________

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__．

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如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是_________

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如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=____________

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先化简，再求值：

÷ ，其中

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甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 和 ，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 和 ，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 ，，．从这 个口袋中各随机取出一个小球．

（1） 用树形图表示所有可能出现的结果；

（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．

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如图， 某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;

（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.

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如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：，）.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求sin∠A的值.

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如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.

（1）求出图中m、a的值

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km

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如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，在EF上取一点G，使∠EGB=∠EAB，连接AG.

（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°求证：EG=AG+BG;

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

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