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本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
简单题 28 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（    ）．

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  2. 计算的结果是（    ）．

    A．    B．    C．    D．

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  3. 下列说法中，正确的是（    ）．

    A．16的算术平方根是        B．25的平方根是5

    C．1的立方根是             D．的立方根是

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  4. 下列各式中，正确的是（    ）．

    A．            B．

    C．          D．

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  5. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ）．

    A．当时，           B．它的图象是一条经过原点的直线

    C．随的增大而增大          D．它的图象经过第一、三象限

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  6. 如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（    ）．

    A．18°    B．20°    C．22.5°    D．30°

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  7. 如下图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（    ）．

    A．        B．

    C．        D．

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  8. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（    ）．

    A．两锐角对应相等         B．斜边和一条直角边对应相等

    C．两直角边对应相等       D．一个锐角和斜边对应相等

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  9. 若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（    ）．

    A．        B．

    C．        D．

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  10. 在直线上，且到坐标轴距离为1的点有（    ）．

    A．4个        B．3个        C．2个        D．1个

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填空题 共 8 题

  1. 在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．

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  2. 函数中，自变量的取值范围是______________．

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  3. 如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12 cm，则CD =________ cm．

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  4. 点（，）关于轴对称的点的坐标为___________________．

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  5. 如右图，在△ABC中，AC = BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则∠C=_________°．

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  6. 若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．

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  7. 如右图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=，CD=，则△ADB的面积为______________ ．

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  8. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．

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解答题 共 10 题

  1. 因式分【解析】

    （1）；                     （2）．

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  2. 计算：．

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  3. 先化简，再求值：，其中=3．

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  4. 解分式方程：．

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  5. 已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．

    求证：∠ACD=∠ADC．

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  6. 已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点A，B都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．

    请结合以上信息回答下列问题：

    （1）长方形ABCD中，边BC的长为________；

    （2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；

    （3）当时，与之间的函数关系式是___________________；

    （4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．

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  7. 已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B．

    （1）分别求出A，B两点的坐标；

    （2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，

    求△ABP的面积．

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  8. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB．

    （1）求∠ADE的度数；

    （2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．

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  9. 有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．

    初始时，打开容器的进水管，只进水；

    到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；

    到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；

    到分钟时，容器内的水全部排空．

    已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

    （1）此容器的进水管每分钟进水______升；

    （2）求时，容器内的水量与时间的函数关系式；

    （3）此容器的出水管每分钟出水多少升？的值为多少？

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  10. 已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．

    问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=AB，BD=DC，

    则的值为_________，的值为__________．

    问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．

    （1）求证：；

    （2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

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