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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（CUA）∪B=（ ）
    A．{x|x＞2或x＜0}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|1≤x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（a+i）2对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，1.6
    D．85，4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，a1+an=34，a2•an-1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），若∥，则角B的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，x2+y2+2x的最大值为（ ）
    A．24
    B．25
    C．4
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0
    B．函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2
    C．已知函数f（a）=sinxdx则f[f（）]=1+cos1
    D．函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移变换得到

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，1+）
    C．（1-，1）
    D．（1-，1+）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
    （ ）
    A．12π
    B．32π
    C．36π
    D．48π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数，x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
    ①f（x）的图象关于y轴对称；  
    ②f（x）的最小值是2；
    ③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；   
    ④f（x）没有最大值．
    其中正确命题的序号是________．（请填上所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2-y1|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
    （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
    （2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人
    中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （附加题-必做题）
    四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （I）证明PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
    （Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-2x．
    （1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
    （2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
    （3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）解关于x的不等式x+|x-1|≤3；
    （2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析