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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　 ）

    A. 30　　 B. 31　　 C. 32　　 D. 33

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设则“≥1且≥1”是“≥”的（　　 ）

    A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是等差数列的前项和，，则为（　　 ）

    A. 5　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

    A. 22　　 B. 46　　 C. 94　　 D. 190

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 14　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是椭圆C： 的两个焦点，为椭圆C上的一点，且1.若的面积为9，则＝（　　）

    A. 3　　 B. 6　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线被圆截得的弦长等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量满足，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（　　 ）

    A. 8　　 B. 4

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在中，，，，则边的长为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆(为定值，且)的左焦点为，直线与椭圆交于两点，的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：，命题：（）．

    （1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

    （2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某产品的三个质量指标分别为,用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

    产品编号

    质量指标

    ()

    (1，1，2)

    (2，1，1)

    (2，2，2)

    (1，1，1)

    (1，2，1)

    产品编号

    质量指标

    ()

    (1，2，2)

    (2，1，1)

    (2，2，1)

    (1，1，1)

    (2，1，2)

    （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

    （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

    ①用产品编号列出所有可能的结果；

    ②设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．

    求事件发生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设的内角所对应的边长分别是且．

    （1）求角；

    （2）若，的面积为，求的周长．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设数列的前项和为，且.

    (1) 求的值，并用表示；

    (2) 求数列的通项公式；

    (3) 设，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线： 与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析