设全集为实数集R,,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
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设是虚数单位,则“”是“为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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已知函数图像的一部分(如图所示),则与的值分别为( )
A. B. C. D.
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直线()与圆的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定
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如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的值是( )
A.0 B.或2 C.2 D.0或2
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若的内角A、B、C满足,则=( )
A. B. C. D.
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已知向量满足,且,则在方向上的投影为( )
A.3 B.. C. D.
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某几何体的主视图与俯视图如图,主视图与左视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为( )
A. B. C.6 D.4
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为了得到函数的图像,可将函数的图像上所有的点的( )
A.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位
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已知函数,(,且),若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表:
销售成本x(万元) | 3 | 4 | 6 | 7 |
销售额(万元) | 25 | 34 | 49 | 56 |
根据上表可得,该数据符合线性回归方程:.由此预测销售额为100万元时,投入的销售成本大约为________;
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若函数在上可导,,则 ______;
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如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上,那么该长方体表面积的最大值等于_____________;
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观察各式:,则依次类推可得________;
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若、为正整数,且满足,则的最小值为_________;
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如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________;
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圆和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.
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已知数列的各项都是正数,前项和是,且点在函数的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求.
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已知锐角中的内角的对边分别为,定义向量,且.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)如果,求的面积的最大值.
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如图,直三棱柱,,点M,N分别为和的中点.
(Ⅰ)证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角A为直二面角,求的值.
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有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 20 | ||
乙班 | 60 | ||
合计 | 210 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”;
(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,记被抽取的3人中的优秀人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望.
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已知函数(),.
(Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为、,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.
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