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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集为实数集R,,则图中阴影部分表示的集合是(   )

    A.                       B.

    C.                         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,则“”是“为纯虚数”的(    )

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充要条件                             D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数图像的一部分(如图所示),则的值分别为(   )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线)与圆的位置关系是(   )

    A.相切             B.相离             C.相交             D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的值是(   )

    A.0                B.或2           C.2                D.0或2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的内角A、B、C满足,则=(  )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量满足,且,则方向上的投影为(    )

    A.3                B..             C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的主视图与俯视图如图,主视图与左视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为(  )

    A.             B.               C.6                D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为了得到函数的图像,可将函数的图像上所有的点的(  )

    A.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位

    B.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位

    C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位

    D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,(,且),若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是(   )

    A.            B.           C.           D.

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填空题 共 7 题
  1. 某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表:

    销售成本x(万元)

    3

    4

    6

    7

    销售额(万元)

    25

    34

    49

    56

    根据上表可得,该数据符合线性回归方程:.由此预测销售额为100万元时,投入的销售成本大约为________;

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  2. 若函数上可导,,则 ______;

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  3. 如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上,那么该长方体表面积的最大值等于_____________;

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察各式:,则依次类推可得________;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为正整数,且满足,则的最小值为_________;

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________;

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知数列的各项都是正数,前项和是,且点在函数的图像上.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求

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  2. 已知锐角中的内角的对边分别为,定义向量,且

    (Ⅰ)求角B的值;

    (Ⅱ)如果,求的面积的最大值.

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  3. 如图,直三棱柱点M,N分别为的中点.

    (Ⅰ)证明:∥平面

    (Ⅱ)若二面角A为直二面角,求的值.

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  4. 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    20

    乙班

    60

    合计

    210

    (Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”;

    (Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,记被抽取的3人中的优秀人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望

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  5. 已知函数),

    (Ⅰ)若曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

    (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.

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  6. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;;

    (Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.

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