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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 以下四个命题中的假命题是（ ）
    A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
    B．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”
    C．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”
    D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x||x|≤2}，x∈R，Z}，则A∩B=（ ）
    A．（0，2）
    B．[0，2]
    C．{0，2}
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题p：若，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（ ）
    A．“p或q”是真命题
    B．“p且q”是假命题
    C．¬p为假命题
    D．¬q为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，满足||=1，||=2，且与方向上的投影与在方向上的投影相等，则|-|等于（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知等于（ ）
    A．4022
    B．0
    C．2011
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设M是△ABC内任一点，且=2，∠BAC=30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点（x，y）的轨迹图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知x、y满足约束条件，则的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
    A．sinφ=φcosθ
    B．sinφ=-φcosθ
    C．cosφ=θsinθ
    D．sinθ=-θsinφ

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 某中学高一有男生300人，女生200人，高二有男生400人，女生300人，高三有男生450人，女生350人，现在该中学抽取部分学生进行课改阅读情况调查，已知每一个学生被抽到的概率均为，则抽出的样本中女生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值为m，则展开式中的常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O，则过棱AA1和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. m不论取任何实数值，方程|的实根个数都是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
    ②设P为直线+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
    ③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有________（填上你认为正确的所有结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：
    x … …
    y … 1 -1 …
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
    （1）求第三、四、五组的频率；
    （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
    （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．
    （1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
    （2）证明：C1F∥平面ABE；
    （3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
    （Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
    （Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；
    （1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
    ①求实数a，b的值；
    ②求函数上的最大值．
    （2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数．
    （1）求；
    （2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析