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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于(   )

    A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,命题,则(   )

    A.是假命题,    

    B.是假命题,

    C.是真命题,    

    D.是真命题,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是等差数列,是其前项和,且,则下列结论错误的是(   )

    A.   B.   C.   D.均为的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若偶函数上单调递减,,则满足(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正数满足,则的最小值为(   )

    A.2   B.0   C.-2   D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等腰中,(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

    A.向左平移个单位长度  

    B.向右平移个单位长度  

    C.向左平移个单位长度  

    D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的表面积等于(   )

    A.    B.  

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从点出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图,那么点所走的图形是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数对任意满足,则下列不等式成立的是(   )

    A.       B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面直角坐标系中,角终边过点,则的值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则实数等于    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数上的最大值是7,则指数函数上的最大值与最小值之和为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如,可以这样理【解析】
    假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人,不够,每人,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得.形如的分数的分【解析】
    ,按此规律,           

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在等比数列中,公比,前三项和

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在平面直角坐标系中,

    (1)求的面积;

    (2)若函数的图象经过三点,且的图象与轴相邻的两个交点,求的解析式.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,已知长方形中,的中点.将沿折起,使得平面平面

    (1)求证:

    (2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系轴在地平面上的球场中轴线上,轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.

    (1)求发射器的最大射程;

    (2)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标最大为多少?并请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若直线的反函数的图象相切,求实数的值;

    (2)若,讨论函数零点的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1 几何证明选讲

    如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点交于点交于点

    (1)证明:

    (2)若,求圆的半径.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4  极坐标与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为,曲线为参数).

    (1)求曲线的普通方程;

    (2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 选修4-5  不等式证明选讲

    已知函数,且满足的解集不是空集.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析