2014届河南省毕业班阶段测试一文数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

复数等于（）
A. 0 B. i C.-i D.1+i

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A={x︱x>－2}.且，则集合B可以是（     ）
A. A.{x︱x²>4 }                        B. {x︱ x>2}
C. {y︱ }              D.（－1,0,1,2,3）

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出结果S=（）
A. 1006 B.1007 C.1008 D.1009

难度: 简单查看答案及解析
直线l₁：y=x、l₂:y=x+2与⊙C：的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）
A. 0或1 B.0或-1 C.-1 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列{a_m}的前m项和为S_m，若S=4（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）,a₁a₂a₃=27,则a₆=（）
A.27 B.81 C. 243 D.729

难度: 中等查看答案及解析
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若simB+simC=2simA，3a=5c，则角B=（）
A. 60 B. 90 C. 120 D.150

难度: 简单查看答案及解析
“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（    ）
A.充要条件                                 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件           D.即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
椭圆C:的左右焦点分别为F₁,F₂,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF₁,PF₂的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△的周长是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（ ·）·－（· ）· =0；② ；③.
真命题的个数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′ 平面ABC），则下列叙述错误的是（）
A. 平面A′FG⊥平面ABC
B. BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面

难度: 中等查看答案及解析
在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对

难度: 中等查看答案及解析
设实数x，y满足不等式组，则的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

难度: 简单查看答案及解析
过点（－1,1）与曲线相切的直线有________条（以数字作答）.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27 ）在y轴正半轴上，点P_m( ，0)在x轴上，记，， ,则取最大值时，的值为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

等差数列{a_m}的前m项和为S_m，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，
（1）求数列{a_m}的通项公式.
（2）若{a_m}又是等比数列，令b_m= ，求数列{b_m}的前m项和T_m.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数的解析式.
（2）若，的值域是，求m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，
求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

难度: 困难查看答案及解析
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

总计

频数

b

频率

a

0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数的最小值为1，其中是函数f(x)的导数.
（1）求m的值.
（2）判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
抛物线M：的准线过椭圆N：的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率.

难度: 困难查看答案及解析

分数段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	总计
频数				b
频率	a	0.25