2009年福建省三明市尤溪一中高一保送生数学模拟卷（二）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 3 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）

学科数学物理化学生物

甲 95 85 85 60

乙 80 80 90 80

丙 70 90 80 95

A．甲
B．乙
C．丙
D．不确定
难度: 中等查看答案及解析
下列运算正确的是（）
A．x⁹÷x³=x³
B．（-x⁴）³=-x¹²
C．x²•x⁴=x⁸
D．（x²+x³）²=x⁴+x⁵+x⁶
难度: 中等查看答案及解析
计算：tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（）
A．2
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）
A．35°
B．55°
C．60°
D．65°
难度: 中等查看答案及解析
函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥-1
B．x＞2
C．x＞-1且x≠2
D．x≥-1且x≠2
难度: 中等查看答案及解析
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（）

A．75°
B．70°
C．60°
D．30°
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（）

A．5cm
B．5cm
C．10cm
D．cm
难度: 中等查看答案及解析
已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A．
B．
C．1-
D．1-
难度: 中等查看答案及解析
在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

的倒数等于________．
难度: 中等查看答案及解析
因式分【解析】
a²-2ab+b²-c²=________．
难度: 中等查看答案及解析
附加题：
（B题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行________场比赛．
难度: 中等查看答案及解析
的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=________．
难度: 中等查看答案及解析
1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为________．

难度: 中等查看答案及解析
晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 3 题

已知平行四边形ABCD，点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
（1）当F为BC的中点时，求证△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A______∠B；
第二步：由条件∠A、∠B．______∠C；
第三步：由条件．____________c．
（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

难度: 中等查看答案及解析

学科	数学	物理	化学	生物
甲	95	85	85	60
乙	80	80	90	80
丙	70	90	80	95