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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合的子集的个数是

    A.4      B.8      C.16     D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集是

    A.(-2、2)      B.、-2)(2、+

    C.(-1、3)      D.(-3、1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为

    A.        B.       C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的反函数为

    A.0         B.1        C.2           D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量 其中,若,则的值是

    A.0          B.2          C.4            D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某单位有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工是老职工的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽出的样本中有青年职工32人,则该样本中老年职工人数为

    A.9       B.18      C.27     D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为

    A.    B.2      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 、数列是公差不为零的等差数列,成等比数列,则的前项的和

    A.         B. C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲组有5名男同学 3名女同学,乙组有6名男同学2名女同学,若从甲乙两组中各选两名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

    A.150种        B.180种       C.300种       D.345种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 、如图在正三棱锥P-ABC中,E、F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,若AB=a,则该三棱锥的全面积为

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆M: 的左,右焦点分别为·的最大值的取值范围是〔〕,则椭圆M的离心率的取值范围是

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的系数为                 (用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项的和为,若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足约束条件:的最小值为              。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 、已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆,若圆的面积为,则球的表面积等于                。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (10分)

    已知函数(其中)的周期为且图象上一个最低点为

    (1)求的解析式

    (2)当时,求的最值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (12分)

    已知数列满足

    (1)令,证明是等比数列

    (2)求的通项公式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (12分)

    已知函数

    (1)讨论的单调性

    (2)设点在曲线上,若该曲线在点处的切线通过原点,求切线的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (12分)

    某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株,设甲,乙两种大树移栽的成活率分别为,求移栽的4株大树中

    (1)至少1株成活的概率

    (2)两种大树各成活1株的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (12分)

    如图,在直三棱柱

    (1)证明:

    (2)求二面角的大小

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (12分)

    给定直线,抛物线

    (1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值

    (2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标为8,的重心恰是抛物线的焦点,求所在直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析