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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集为,集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,命题,使得,则下列命题是真命题的是(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合为虚数单位,则下列选项正确的是(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(   )

    A.   B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数定义域为,则“函数是奇函数”是“”的(   )

    A.必要不充分条件   B.充分不必要条件

    C.充要条件      D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是(    )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,若不等式恒成立,则的最大值等于(   )

    A.10    B.9    C.8     D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,当输入的时,输出的结果不小于95的概率为(    )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?

    A.12日    B.16日    C.8日   D.9日

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数为常数,)在处取得最大值,则函数是(    )

    A.奇函数且它的图象关于点对称

    B.偶函数且它的图象关于点对称

    C.奇函数且它的图象关于点对称

    D.偶函数且它的图象关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交抛物线于两点,若,且,则抛物线的方程为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数内有定义,对于给定的正数,定义函数:

    ,取函数,若对任意,恒有,则(    )

    A.的最大值为      B.的最小值为

    C.的最大值为2           D.的最小值为2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点是边长为1的正三角形的中心,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校1200名学生中,型血有450人,型血有人,型血有人,型血有人,且450,成等差数列,为了研究血型与血虚的关系,从中抽取容量为48的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则要抽取的型血的人数为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数满足约束条件,则的取值范围为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,若,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若点在函数的图象上,求数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),若上班路上所需时间的范围是,样本数据分组为.

    (1)求直方图中的值;

    (2)如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿,若招工2400人,请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿;

    (3)求该工厂工人上班路上所需的平均时间.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,的中点.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆(常数)的离心率为是椭圆上的两个不同动点,为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知,满足表示直线的斜率),求取值的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数处的切线与直线平行,求实数的值;

    (2)试讨论函数在区间上最大值;

    (3)若时,函数恰有两个零点,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    已知中,外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长,延长.

    (1)求证:

    (2)若边上的高为,求外接圆的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

    (1)求曲线交点的坐标;

    (2)两点分别在曲线上,当最大时,求的面积(为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析