2013年安徽省芜湖市二十七中中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对我市食品合格情况的调查
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
难度: 中等查看答案及解析
在实数2、0、-1、-2中，最小的实数是（）
A．2
B．0
C．-1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
下列运算正确的是（）
A．3x²-2x²=x²
B．（-2a）²=-2a²
C．（a+b）²=a²+b²
D．-2（a-1）=-2a-1
难度: 中等查看答案及解析
若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．-2＜a＜0
B．0＜a＜2
C．a＞2
D．a＜0
难度: 中等查看答案及解析
铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
A．5（x+21-1）=6（x-1）
B．5（x+21）=6（x-1）
C．5（x+21-1）=6
D．5（x+21）=6
难度: 中等查看答案及解析
下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）
A．320°
B．40°
C．160°
D．80°
难度: 中等查看答案及解析
如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．

A．8
B．8
C．3π
D．4π
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为________人．（结果保留两个有效数字）
难度: 中等查看答案及解析
某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知两圆的半径分别为6和2，当它们相切时，圆心距为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：
①b-2a=0；②abc＞0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．
其中正确结论的是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

先化简再求值：，其中．
难度: 中等查看答案及解析
解方程：（x+1）（x-3）=6．
难度: 中等查看答案及解析
2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）经过怎样的平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点C₁坐标；（不必画出平移后的三角形）
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．

难度: 中等查看答案及解析
某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.0≤x＜4.3 20 0.1

4.3≤x＜4.6 40 0.2

4.6≤x＜4.9 70 0.35

4.9≤x＜5.2 a 0.3

5.2≤x＜5.5 10 b

（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

难度: 中等查看答案及解析
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

视力	频数（人）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b