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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. i是虚数单位，复数的实部为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2-1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=（ ）
    A．{x|-2≤x＜1}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|-1≤x≤1}
    D．{x|x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=（ ）
    A．90
    B．54
    C．-54
    D．-72

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
    A．若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α
    B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
    C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
    D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）

    A．16π
    B．14π
    C．12π
    D．8π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若两个非零向量满足|+|+|-|=2||，则向量与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为（ ）
    A．15
    B．-15
    C．30
    D．-30

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（ ）
    A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
    B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
    C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
    D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，且t＞1，则t的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出以下命题：
    ①双曲线的渐近线方程为；
    ②命题p：“∀x∈R+，”是真命题；
    ③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
    ④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6；
    ⑤已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（n≠4）
    则正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
    （Ⅰ）证明：b+c=2a；
    （Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
    （Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求P（A）；
    （Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），
    ①求ξ的分布列；
    ②令η=-λ2ξ+λ+1，E（η）＞1，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，几何体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且，E为CC1的中点，F为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求二面角B1-DE-F的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知n∈N*，数列{dn}满足，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；又知数列{bn}中，b1=2，且对任意正整数m，n，．
    （Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，，（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
    （Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
    （Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析