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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若i为虚数单位，则复数等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．5或7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“∀x∈（1，2），x2＞x+1”的否定为（ ）
    A．
    B．
    C．∀x∉（1，2），x2＞x+1
    D．∀x∉（1，2），x2≤x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若a1=1，S1+S2+S3=3，则S10的值为（ ）
    A．171
    B．-171
    C．341
    D．-341

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y2=4x的准线与双曲线的两条渐近线相交得二交点，若二交点间的距离为4，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）

    A．Cnm-1
    B．Anm-1
    C．Cnm
    D．Anm

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为
    （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，若函数F（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[0，]
    B．
    C．{0}
    D．{0，}

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 150辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车行进的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为________辆．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个几何体的三视图．其中正视图、侧视图、俯视图的外形均是边长为2的正方形，则这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以平面直角坐标系的x轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，则直线ρ（sinθ+cosθ）=1与圆x2+y2-2x+4y+1=0相交所得弦的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知非零向量满足，则最大夹角的正弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）对任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，设M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=7sinxcosx+7sin2x-，x∈R．
    （Ⅰ）若f（x）的单调区间（用开区间表示）；
    （Ⅱ）若f（）=1+4，f（）=2，求sin（）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某大学共有A、B、C三个学生食堂，一个宿舍共有四名学生，在一段时间内，他们每天中午都在学生食堂用餐，且每个学生到这三个食堂中的任一食堂用餐的可能性都相等．用X表示这个宿舍每天中午在A食堂用餐的人数．根据这一时间段该宿舍学生的就餐情况解决下列问题：
    （1）求每天中午每个学生食堂中至少有这个宿舍一名学生用餐的概率；
    （2）求随机变量X的数学期望和方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O．
    （1）求证：PA⊥BF；
    （2）若直线PB与平面ABCDEF所成的角为，求二面角A-PB-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 己知函数．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}满足对任意的n∈N*，成立，解决下列问题．
    （Ⅰ）若a3是2a1、a4的等比中项，求a1的值；
    （Ⅱ）求证：数列{}为等差数列；
    （Ⅲ）若a1=2，数列{}的前n项和为Sn，求证．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）与过点A（5，0），B（0，）的直线有且只有一个公共点M．
    （1）求椭圆C的方程及点M的坐标；
    （2）是否存在过点M的直线l，依次交椭圆C、x轴、y轴于点N（异于点M）、P、Q，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析