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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 复数在复平面上对应的点位于（ ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知， 则等于（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，若（均为实数），则可推测的值分别为（　　 ）

    A. 6，35　　 B. 6，17　　 C. 5，24　　 D. 5，35

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：

    广告费

    2

    3

    4

    5

    6

    销售额

    29

    41

    50

    59

    71

    由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明命题： 时，则从到左边需增加的项数为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对右图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，

    A

    B

    C

    D

    现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（　　）

    A．12种　　　　　 　　 B．18种　　　　　　　　 C．20　　　　　　　　 　　 D．22种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中，有理项（的指数为整数）共有(　　　　 )

    A. 1项　　 B. 2项　　 C. 3项　　 D. 4项

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有(　　　　 )

    A. 14种　　 B. 16种　　　　　 　　 　　 C．20种　　　　　 　　 D．30种

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知定义　 在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 　　 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（　　 ）

    A. 0.23　　 B. 0.2　　 C. 0.16　　 D. 0.1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设随机变量服从正态分布，若，则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数是纯虚数，则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式的各项系数和为，则展开式中项的系数等于　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程的非负整数解的组数为_________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分10分，第（1）问 5分，第（2）问 5 分）

    近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占， 岁以上采用微信支付的占。

    （1）请完成下面列联表：

    岁以下

    岁以上

    合计

    使用微信支付

    未使用微信支付

    合计

    （2）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？

    参考公式: ， .

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分，第（1）问 6 分，第（2）问 6 分）

    已知。

    求的值；　　　　 （2）求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分，第（1）问 6 分，第（2）问 6 分）

    某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

    连锁店

    A店

    B店

    C店

    售价（元）

    80

    86

    82

    88

    84

    90

    销售量（件）

    88

    78

    85

    75

    82

    66

    （1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；

    （2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分，第（1）问 4 分，第（2）问 8 分）

    某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此实验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。

    求第一轮闯关成功的概率；

    如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线 在点处的切线与直线垂直.

    （1）求的值；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析