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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设一球的球心为空间直角坐标系的原点,球面上有两个点,其坐标分别为,则(   )

    A. 18   B. 12   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线过点,则直线(   )

    A. 平行   B. 相交但不垂直

    C. 垂直              D. 相交于点

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆截直线所得的弦的长度为,则等于(   )

    A. 2   B. 6    C. 2或6   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是两个不同的平面,是一条直线,则以下命题正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若,则等于(   )

    A.    B.    C. 2   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数在区间上有零点,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的大致图象是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在矩形中,,现将沿对角线折起,使点到达点的位置,得到三棱锥,则三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.

    C.    D. 大小与点的位置有关

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,为正方体,下面结论:①平面;②;③平面;④直线所成的角为45°.其中正确结论的个数是(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,的中点.

    (1)求圆的方程;

    (2)当时,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数的定义域为,则函数的定义域是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在圆上,点在圆上,则的最小值是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为实数集,满足的非空真子集),若在上有两个非空真子集A,B,且,则的值域为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,且点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知集合.

    (1)若,求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,的交点,为棱上一点.

    (1)证明:平面⊥平面

    (2)若平面,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.

    (1)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;

    (2)当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面五边形是轴对称图形(如图1),BC为对称轴,AD⊥CD,AD=AB=1,,将此五边形沿BC折叠,使平面ABCD⊥平面BCEF,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.

    (1)证明:AF∥平面DEC;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为,若对于任意的实数,都有,且时,有.

    (1)判断并证明函数的奇偶性;

    (2)判断并证明函数的单调性;

    (3)设,若对所有恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析