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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数，则z的共轭复数=（ ）
    A．
    B．2+i
    C．-i
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的单调递减区间是（ ）
    A．1
    B．（1，3）
    C．（3，+∞）
    D．（3，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若执行如图的程序框图，则输出的k的值为（ ）

    A．11
    B．10
    C．9
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ，则tan2α=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B是该椭圆短轴的一个端点，直线BF1与椭圆C交于点A，若|AB|，|F1F2|，|AF2|成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
    A．-40
    B．-20
    C．20
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=x2-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线所围成图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面向量夹角为=（ ）
    A．7
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象为C，如下结论中正确的是（ ）
    ①图象C关于直线x=对称；
    ②函数f（x）在区间，内是增函数；
    ③图象C关于点对称；
    ④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
    A．α＜β＜γ
    B．α＜γ＜β
    C．γ＜α＜β
    D．β＜α＜γ

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 变量x，y满足条件则2x-y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过M与SO垂直的平面分别截三棱锥S-ABC和球所得平面图形的面积比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，a1=3，且满足，
    （Ⅰ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若PD=1，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图所示．
    （Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率 k恒成立，求实数a的最小值．
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
    （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
    （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （选做题）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t是参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
    （Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；
    （Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析