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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
    A．{x|x＞-1}
    B．{x|x＜1}
    C．{x|-1＜x＜1}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数，则它的共轭复数等于（ ）
    A．2-i
    B．2+i
    C．-2+i
    D．-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}满足a2=3，an-1=17，（n≥2），Sn=100，则n的值为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是（ ）

    A．i＞5
    B．i＞6
    C．i≤5
    D．i≤6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
    A．4π
    B．8π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（ ）
    x 1 3 4
    y 2.2 4.3 4.8 6.7

    A．2.1
    B．2.2
    C．2.4
    D．2.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数y=x3与y=（）x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
    A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
    B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
    C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
    D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），记f（x）=a•b，要得到函数y=sin4x-cos4x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
    A．
    B．[5，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，四点A、B、C、D共圆，AC与BD相交于M，，，∠ADB=60°，∠CBD=15°，则AB的长为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设向量，，满足，且，=3，=4，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为________元．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知2a+3b=6，a＞0，b＞0则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若，数列{bn}的前项和为Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
    分 组 频 数 频 率
    [40，50 ） 2 0.04
    [50，60 ） 3 0.06
    [60，70 ） 14 0.28
    [70，80 ） 15 0.30
    [80，90 ） a b
    [90，100] 5 0.1
    合 计 c d
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估计本次考试全校80分以上学生的百分比；
    （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A1同学成绩为43分，B1同学成绩为95分，求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，
    （Ⅰ）证明：AC⊥A1B；
    （Ⅱ）求几何体C1DABA1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），，且g（x）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求函数g（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
    （Ⅲ）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点个数，并说明理由．
    请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选做题：坐标系与参数方程
    已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=，
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程．
    （Ⅱ）设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选做题：不等式选讲
    （Ⅰ） 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证++≥．
    （Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．

    难度: 中等查看答案及解析