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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
    A．y′=2xcosx-x2sin
    B．y′=2xcosx+x2sin
    C．y′=x2cosx-2xsin
    D．y′=xcosx-x2sin

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 归纳推理与类比推理的相似之处为（ ）
    A．都是从一般到一般
    B．都是从一般到特殊
    C．都是从特殊到特殊
    D．都不一定正确

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（ ）
    A．z1＞z2
    B．z1＜z2
    C．|z1|＞|z2|
    D．|z1|＜|z2|

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为（ ）
    A．（0，-1）或（1，0）
    B．（1，0）或（-1，-4）
    C．（-1，-4）或（0，-2）
    D．（1，0）或（2，8）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=xα，若f'（-1）=-4，则α的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．5
    D．-5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=xlnx的单调递减区间是（ ）
    A．（e-4，+∞）
    B．（-∞，e-1）
    C．（0，e-1）
    D．（e，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
    A．0＜b＜1
    B．b＜1
    C．b＞0
    D．b＜

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定积分表示（ ）
    A．单位圆面积的一半
    B．以1为半径的球的表面积的一半
    C．以1为半径的球的体积的一半
    D．以1为半径的球的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=-2x3+6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（ ）
    A．5
    B．11
    C．29
    D．43

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是________（填序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列几个三角恒等式：
    ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    ②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
    ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
    一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算：1+2=，1+2+3=，1+2+3+4=，…，1+2+3+…+n=．以上运用的是什么形式的推理？________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 计算所得的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若复数（a2-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为________﹒

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
    （2）已知n≥0，试用分析法证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足，a1=0．
    （1）计算a2，a3，a4，a5的值；
    （2）根据以上计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
    （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
    （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R．
    （I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （II）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析