贵州省铜仁市2017年高三适应性测试（理）数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，，若复数，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. 6　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
A. 0　　 B. -1　　 C. -2　　 D. -8

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上的一点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设实数，满足，则的最大值为（　　）
A. 25　　 B. 49　　 C. 12　　 D. 24

难度: 困难查看答案及解析
已知等比数列，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，为的导函数．若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

定积分的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若数列的前项和为，且，则的通项公式是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为__________．

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角、、所对的边分别是、、，已知，且.
（1）当，时，求、的值；
（2）若角为锐角，求的取值范围

难度: 简单查看答案及解析
医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和．现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）函数，，求函数的最小值；
（2）对任意，都有成立，求的范围.

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．
（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；
（Ⅱ）求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，且的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若正实数满足，求证：．

难度: 中等查看答案及解析