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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
    A．0
    B．1
    C．3
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
    ①f（0）f（1）＞0；
    ②f（0）f（1）＜0；
    ③f（0）f（3）＞0；
    ④f（0）f（3）＜0；
    ⑤abc＜4；
    ⑥abc＞4．
    其中正确结论的序号是（ ）
    A．①③⑤
    B．①④⑥
    C．②③⑤
    D．②④⑥

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．b＜c＜a
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数则满足不等式f（3-x2）＜f（2x）的x的取值范围为（ ）
    A．（-3，-）
    B．（-3，0）
    C．[-3，0）
    D．（-3，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=2x-1的反函数是（ ）
    A．y=log2（x-1）（x＞1）
    B．y=1+log2x（x＞0）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-）=2，则f（）的值是（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）=|3x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
    A．3c＞3b
    B．3b＞3a
    C．3c+3a＞2
    D．3c+3a＜2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=ax-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜a＜c
    C．c＜a＜b
    D．b＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=loga，N=logab，P=loga．三数大小关系为（ ）
    A．P＜N＜M
    B．N＜P＜M
    C．N＜M＜P
    D．P＜M＜N

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a=log32，b=log23，c=log20.3，那么实数a，b，c的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 对于函数f（x），若存在x=f（x），则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）已知函数y=ln（-x2+x-a）的定义域为（-2，3），求实数a的取值范围；
    （2）已知函数y=ln（-x2+x-a）在（-2，3）上有意义，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=log2（ax2+2x-3a）．
    （Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
    （Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
    （1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
    （2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；
    （3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析