2016届湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A.　　 B. 　　 C. 　　 D

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值为（　　　）
A．　　　 B．－　　 C．　　　 D．－

难度: 简单查看答案及解析
函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（　　　）
A．　　 B．
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，若，且
，则下列关系一定不成立的是（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
各项均为正数的等比数列的前项和记为（　　）
A．150　　 B．-200　　 C．150或-200　　 D．-50或400

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的首项，且，则为（　　）
A．7　　　　 B．15 　　　　 C．30　　 D．31

难度: 简单查看答案及解析
用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（　　）
A．5 　　　　　　 B． 6　　　　　　　 C． 7　　　　　　　　　 D．8

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（　　　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（　　　　）
A．尺　　　　 B．尺　　　　 C．尺　　　　 D．尺

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是．

难度: 中等查看答案及解析
已知，若，化简______________．

难度: 困难查看答案及解析
设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为
S=a2－(b－c)2，则=.

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则
（1）m＝；
(2)对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
（1）若，求边c的值；
(2)设，求t的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．
（1）若a＝3，b＝，求c；
(2)求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，
（1）求；
（2）若的最小值是，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
（1）求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

难度: 困难查看答案及解析
已知等差数列{}的首项为a．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．
(1)求数列{}的通项公式及Sn；
(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的首项．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数的值；
（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析