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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，解答题 14 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 下列说法中，正确的是（ ）
    A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
    B．命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
    C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
    D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合，B={x|x≤1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|-1≤x＜2}
    B．{x|x＜2}
    C．
    D．{x|1≤x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知回归方程 则（ ）
    A．=1.5，=-15
    B．15是回归系数
    C．1.5是回归系数
    D．x=10时，y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，若∠A=，，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）

    A．
    B．f（x）是奇函数
    C．f（x）在定义域上单调递增
    D．f（x）的图象关于y轴对称

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 14 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图给出的是计算1+2+4+…+219的值的程序框图，其中判断框内应填________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，则a2+a2010=________S2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，3），则d（A，O）=________；已知点B（1，0），点M是直线kx-y+k+3=0（k＞0）上的动点，d（B，M）的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数．
    （1）若，求f（x）的最大值；
    （2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
              y
    作品数量
    x     		实用性
    1分 2分 3分 4分 5分

    创
    新
    性     		1分 1 3 1 1
    2分 1 7 5 1
    3分 2 1 9 3
    4分 1 b 6 a
    5分 1 1 3
    （1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
    （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
    （I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
    （II）求证：AO⊥平面BCD；
    （III）求二面角A-BC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln（b+1）万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
    （1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
    （2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 给定椭圆＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    （1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
    （2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点．求证：l1⊥l2．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数，a为正常数．
    （1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析