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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设复数满足，则（　　 ）

    A．　　　 　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于（　　 ）

    A．13　　　　 B．14 　　　　　 C．15　 　　 　　 D．16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（　　　 ）．

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的展开式中，常数项为，则（　　 ）

    A．　 　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有（　　 ）

    Ａ． 　　　　 B． 　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如右程序框图，输出的结果为（　　　 ）

    A．1　　　　 B．2　　　　 C．4　　 　　D．16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：

    那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（　　 ）

    A．1.2　　　　　　　　 B．1.3 　　 　　　　 C．1.4　　　　　 　　 D．1.5　

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ 　）

    A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D ．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. ＝　　　　　　　　　　 。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为　　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,

    则　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，已知内角，边.设内角,面积为.

    (1)若，求边的长；

    (2)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；

    （2）证明：BD⊥AE。

    （3）求二面角P-BD-C的正切值。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.

    若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.

    为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:

    　　　 统计信息

    汽车行驶路线

    不堵车的情况下到达城市乙所需 时间(天)

    堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

    堵车的概率

    运费(万元)

    公路1

    2

    3

    公路2

    1

    4

    (注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)

    (1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;

    (2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 对于三次函数。

    定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

    定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。

    己知，请回答下列问题：

    （1）求函数的“拐点”的坐标

    （2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）

    （3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列

    ⑴求证：为等差数列；

    ⑵求的前n项和；

    ⑶若，求数列中的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

    （1）证明: 为定值;

    （2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；

    (3)证明直线PQ恒过一个定点.

    难度: 中等查看答案及解析