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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（ ）
    A．{x|1＜x≤2}
    B．{x|2＜x≤3}
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1≤x≤3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a2+a7+a15=12，则a8=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（1，+∞）
    C．（-1，1）∪（1，+∞）
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

    A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=ln的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有下列四种说法：
    ①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
    ③命题“∃x∈R使得x2-x＞0”的否定是“∀x∈R都有x2-x≤0”；
    ④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＜1的概率为．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
    A．12万元
    B．20万元
    C．25万元
    D．27万元

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log47），b=f （3），c=f （0.20.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．c＜b＜a
    B．b＜c＜a
    C．c＞a＞b
    D．a＜b＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
    A．20
    B．18
    C．16
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠时，（x-）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知α是第二象限角，且sin（π-α）=，则tanα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
    ③数列{n（n+4）（）n中的最大项是第4项；
    ④设函数f（x）=则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
    ⑤若sinx+siny=，则siny-cos2x的最大值是．
    其中的真命题有________．（写出所有真命题的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
    （Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：
    日  期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日
    温  差 10 13 11 12 7
    感染数 23 32 24 29 17
    （1）求这5天的平均感染数；
    （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x-y|≥9的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）证明：BC1∥平面ACD1；
    （2）证明：A1D⊥D1E；
    （3）当E为AB的中点时，求四棱锥E-ACD1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数y=f（x）在x=处取得最小值-（t≠0）且f（1）=0．
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若函数y=f（x）在区间[-1，]上的最小值为-5，求此时t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列的前n项和．
    （1）求证：数列是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （2）如果{bn}对任意恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
    （Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
    （Ⅲ）当0＜b＜a时，比较：a+2af（a+b）与b+2af（2a）的大小．

    难度: 中等查看答案及解析