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本卷共 27 题，其中：
选择题 15 题，填空题 1 题，解答题 11 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 若数列{an}的前n项和为Sn=n2，则（ ）
    A．an=2n-1
    B．an=2n+1
    C．an=-2n-1
    D．an=-2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合M={x||x|＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（ ）
    A．{x|-1＜x＜1}
    B．{x|0＜x＜1}
    C．{x|-1＜x＜0}
    D．{x|0≤x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若奇函数f（x）的定义域为R，则有（ ）
    A．f（x）＞f（-x）
    B．f（x）≤f（-x）
    C．f（x）•f（-x）≤0
    D．f（x）•f（-x）＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（ ）
    A．b∥a
    B．b与α相交
    C．b⊂α
    D．以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （理）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…+an2等于（ ）
    A．（2n-1）2
    B．
    C．4n-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（ ）
    A．
    B．
    C．2-x
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=sinx|cotx|（0＜x＜π）的图象的大致形状是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （理）若随机变量的分布列如下表，则Eξ的值为（ ）
    ξ 1 2 3 4 5
    P 2x 3x 7x 2x 3x x

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
    A．15、5、25
    B．15、15、15
    C．10、5、30
    D．15、10、20

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-3＜a＜7
    B．-6＜a＜4
    C．-7＜a＜3
    D．-21＜a＜19

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）
    A．
    B．
    C．mn
    D．2mn

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C62；②C63+2C64+C65+C66；③26-7；④A62．其中正确的结论是（ ）
    A．仅有①
    B．仅有②
    C．②和③
    D．仅有③

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 将函数y=2x的图象按向量平移后得到函数y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 已知函数f（x）=-x3+ax在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知函数，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式的展开式中常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （理）已知数列{an}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（a∈R）．
    （1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈时，f（x）的最大值为4，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设两向量e1、e2满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=：1，F是AB的中点．
    （1）求VC与平面ABCD所成的角；
    （2）求二面角V-FC-B的度数；
    （3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
    乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
    （1）证明：D1F⊥EG；
    （2）证明：D1F⊥平面AEG；
    （3）求，．
    注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5%，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
    （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
    （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343=0.2391，lgl.05=0.0212，1.058=1.4774）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}中，（n≥2，n∈N+），数列{bn}，满足（n∈N+）
    （1）求证数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；
    （3）记Sn=b1+b2+…+bn，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
    （1）求双曲线C的离心率e的值；
    （2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
    （1）求△ABC外心的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=3x+b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

    难度: 中等查看答案及解析