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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则=(   )

    A.{1,3}    B.{2}     C.{2,3}     D.{3}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,若,则=(   )

    A.18        B.14        C.2           D.27

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为(   )

    A.10          B.5           C.-1        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列的前n项和为,已知,则=(   )

    A.         B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是(    )

    A.    B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知||=1,||=2,的夹角为,则上的投影为  (    )

    A.1     B.2     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM的中点,,则λ+μ的值为(  )

    A.       B.     C.      D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点;

    命题q:函数上是减函数,若p且为真命题,则实数的取值范围是(   )

    A.      B.2       C.1<≤ 2      D.≤ l或>2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,角成等差数列是成立的 (  )

    A.充分不必要条件       B.必要不充分条件  

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在正项等比数列{an}中,存在两项,使得=4,且,则的最小值是(   )

    A.     B.1+     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称,满足不等式为坐标原点,则当时,的取值范围为(   )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且垂直,则实数的值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项的和满足,则=        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象与y轴交于P,与x轴的相邻两个交点记为A,B,若△PAB的面积等于π,则ω=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为锐角三角形,内角的对边长分别为,已知 ,且,则的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本题满分12分)  已知等差数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)f(x)=,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),,且函数 的图象经过点

    (Ⅰ)求实数的值.

    (Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)如图,在中,边上的中线长为3,且

    (1)求的值; 

    (2)求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知等比数列是递增数列,,数列满足,且

    (1)证明:数列是等差数列;

    (2)若对任意,不等式总成立,求实数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.

    (1)求实数的值;

    (2)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)讨论关于的方程的根的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

    (1)证明:CD∥AB;

    (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本题满分10分) 选修4-4:极坐标与参数方程

    在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.

    (Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2交点的极坐标;

    (Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本题满分10分).选修4-5:不等式选讲

    已知a,b,c∈R+,求证:

    (1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc;

    (2)

    难度: 困难查看答案及解析