云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）
A. [3，+∞）　　 B. （3，+∞）　　 C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）　　 D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
复数z=的共轭复数为（）
A. ﹣1﹣　　 B. 1﹣　　 C. ﹣2﹣　　 D. ﹣2+

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前n项和为Sn，且，2，成等差数列，若=1，则S10=（）
A. 512　　 B. 511　　 C. 1024　　 D. 1023

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：2x﹣y+2=0和直线：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）
A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量，，且，则=（）
A. 4　　 B. ﹣6　　 C. ﹣10　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的＝(　 )　
A. 7　　 B. 12　　 C. 17　　 D. 34

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为
A. （﹣2，+∞）　　 B. （﹣2，2）　　 C. （﹣∞，﹣2）　　 D. （﹣∞，+∞）

难度: 困难查看答案及解析
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）
A. 100cm3　　 B. cm3　　 C. 400cm3　　 D. cm3

难度: 简单查看答案及解析
函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：kx﹣y﹣3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且，则k=（）
A. 2　　 B. 　　 C. ±2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从双曲线（＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数，满足，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：
甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.”
乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.”
丙说：“我去过北京，乙说得对.”
已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_________．

难度: 困难查看答案及解析
中，若、、依次成等比数列，则的取值范围为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若，，，则不等式的解集为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）求函数的对称轴方程；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象．若，，分别是△三个内角，，的对边，，，且，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
等差数列{an}的前n项和为Sn，且=9，S6=60．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求数列的前n项和Tn．

难度: 中等查看答案及解析
为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

分组

频数

频率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合计

100

1.00

（1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；
（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）若，求证：函数在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数在[1，e]上的最小值及相应的值.

难度: 困难查看答案及解析

分组	频数	频率
	5	0.05
		0.20
	35
	25	0.25
	15	0.15
合计	100	1.00