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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 集合,则集合A中所有元素之积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线C:处的切线方程为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 矩阵的特征值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的参数方程是 (为参数),则它的离心率为.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为________.

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  7. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为____________.

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  8. 的展开式中第项和第项的二次项系数相等,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某射手射击所得环数的分布列如下:

    7

    8

    9

    10

    P

    x

    0.1

    0.3

    y

    已知的期望E=8.9,则y的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游,这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光,每个风景区至少有一名游客,则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有__________种.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一种报警器的可靠性为%,那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到________.

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  12. ,则二项式展开式中项的系数为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币,在至少有一次出现正面向上的条件下,恰有一次出现反面向上的概率为.

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  14. 已知定义在上的函数满足,则不等式的解集为________.

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解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分) 在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

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  2. (本题满分12分) 直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.

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  3. (本小题满分14分)在二项式中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

    (1)求它是第几项;(2)求的范围.

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  4. (本题满分14分) 已知为直线所围成的面积,为直线所围成图形的面积(为常数).

    (1)若时,求

    (2)若,求的最大值.

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  5. (本题满分14分) 口袋中有个白球和3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若,求:

    (1)n的值;

    (2)X的概率分布与数学期望.

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  6. (本题满分14分)  设函数

    (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;

    (Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.

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