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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则

    A.    B. 1   C. 5   D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量,且 ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的部分图象大致是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知表示不超过的最大整数,执行如图所示的程序框图,若输入的值为2.4,则输出的值为(   )

    A. 1.2   B. 0.6   C. 0.4   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(   )

    A. 336种   B. 320种   C. 192种   D. 144种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为,则其表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则上的值域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线),过其左焦点轴的垂线,交双曲线于两点,若双曲线的右顶点在以为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知三棱锥外接球的直径,且,则三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则函数在区间内所有零点的和为( )

    A. 16   B. 30   C. 32   D. 40

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中, 分别是角所对的边,若, 则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若二项式的展开式中的常数项为m,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56,那么可以估计__________.(用分数表示)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正项等比数列满足成等差数列,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前n项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

    (Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的的值;

    (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3

    名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,侧棱平面为等腰直角三角形, ,且分别是的中点.

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)求锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上.

    (Ⅰ)求的最小值;

    (Ⅱ)若,已知直线与椭圆交于两点,过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点,问:四边形能否程成为平行四边形?若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若函数处的切线平行于直线,求实数a的值;

    (Ⅱ)判断函数在区间上零点的个数;

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),在以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中,直线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (2)过点且与直线平行的直线两点,求点两点的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)证明: .

    难度: 简单查看答案及解析