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在等比数列{an}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
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已知向量
=（2cos
，1），
=（sin，1）（x∈R），设函数f（x）=•-1．
（1）求函数f（x）的值域与递增区间；
（2）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=
，a=3，c=5，求b． 难度: 中等查看答案及解析
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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．难度: 中等查看答案及解析
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如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．难度: 中等查看答案及解析
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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 难度: 中等查看答案及解析
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：
⊥
；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
（2）设数列bn满足
，数列
的前n项的和为Tn，当m≥3时，求证：
． 难度: 中等查看答案及解析
=（2cos
，1），
=（sin
，a=3，c=5，求b． 
a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 
=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
⊥
；
，数列
的前n项的和为Tn，当m≥3时，求证：
． 
的虚部是________． 
，若x2+y2=r2（r＞0），则r的最大值为________． 
，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
π
π
=
，
=
，
，|