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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，+∞）
    C．（-∞，loga3）
    D．（loga3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若3x-5-x≥3-y-5y，则（ ）
    A．x-y=0
    B．x-y≤0
    C．x+y≥0
    D．x+y≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={1，x，2}，集合B={1，x2}，且A∪B=A，则这样x的不同值的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f（x）的定义域为，则函数f（lgx）的定义域为（ ）
    A．
    B．
    C．（1000，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+2012x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
    A．
    B．
    C．-2x-2012
    D．-2x+2012

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，若，则a=（ ）
    A．-1
    B．
    C．-1或
    D．1或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．b＞a＞c
    C．a＞c＞b
    D．c＞a＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（ ）
    A．（-∞，4]
    B．[4，+∞）
    C．[-2，4]
    D．（-2，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=x2-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（ax）与f（bx）的大小关系是（ ）
    A．f（ax）≥f（bx）
    B．f（ax）≤f（bx）
    C．f（ax）＞f（bx）
    D．f（ax）＜f（bx）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 化简=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数是偶函数，则f（ln2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是函数f（x）=alog2x+blog3x+2的一个零点，则f（2012）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列五个命题：
    ①若4a=3，log45=b，则；
    ②函数的单调递减区间是[1，+∞）；
    ③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
    ④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
    其中正确的命题是________（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜-4或x＞2}，C={x|3a-2＜x＜a+1}，
    （1）求A∩（CRB）；
    （2）若CR（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式与定义域；
    （2）将函数f（x）图象向左平移个单位，再向下平移log32个单位得到函数g（x）的图象，设，求F（x）在[]上的最值及其相对应的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数图象关于原点对称，定义域是R．
    （1）求m、n的值；
    （2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）；
    （2）求证：f（x）＞0恒成立；
    （3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
    上市时间x天 4 10 36
    市场价y元 90 51 90
    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogbx；
    （2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
    （3）设你选取的函数为f（x），若对任意实数k，方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析