2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（　　）

A. x=3　　 B. x=﹣3　　 C. x=6　　 D. x=﹣

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（　 ）

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向右平移1个单位，向上平移3个单位

C．向左平移1个单位，向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

难度: 中等查看答案及解析

如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，点P（a+b，ac ）是坐标平面内的点，则点P在（　　）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）

A. 8　　 B. 10　　 C. 8或10　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣　　 B. k≥﹣且k≠0　　 C. k≥﹣　　 D. k＞﹣且k≠0

难度: 简单查看答案及解析

已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　）

A. y1＞0、y2＞0　　 B. y1＜0、y2＜0　　 C. y1＜0、y2＞0　　 D. y1＞0、y2＜0

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是　　 （　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列关于二次函数的说法错误的是（　　）

A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,

B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上

C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）

D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

难度: 简单查看答案及解析

若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）

A. x1＜x2＜a＜b　　 B. x1＜a＜x2＜b

C. x1＜a＜b＜x2　　 D. a＜x1＜b＜x2

难度: 中等查看答案及解析

（2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（ ）

A. ①⑤　　 B. ①②⑤　　 C. ②⑤　　 D. ①③④

难度: 困难查看答案及解析

已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＜4　　 B. k≤4　　 C. k＜4且k≠3　　 D. k≤4且k≠3

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线y=kx2+2x﹣1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是_____．

难度: 简单查看答案及解析

解方程：

（1）（x+2）（x﹣5）=1　　　　　　　　

（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）

难度: 中等查看答案及解析

先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．

难度: 简单查看答案及解析

已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．

难度: 中等查看答案及解析

为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则

（x2﹣1）=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①

解得y1=1，y2=4

当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　　 　法达到了降次的目的，体现了　　 　的数学思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

难度: 中等查看答案及解析

如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有　　 　对．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1， ），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为　　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析