吉林省辽源市等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）=（　）
A. 0.4　　 B. 0.5　　 C. 0.6　　 D. 0.7

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的假命题是(　　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①∥∥；　　 ②∥， ∥∥；
③∥，；　　 ④∥∥。
其中正确命题的序号是（　　）
A. ①③　　 B. ③④　　 C. ①④　　 D. ②③

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图，则几何体的体积为
A. 8π+16　　 B. 8π-16　　 C. 16π﹣8　　 D. 8π+8

难度: 简单查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（　　）
A. 66　　 B. 55　　 C. 45　　 D. 65

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，向量在一条直线上，且则(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数图象的大致形状是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是　　　（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，，若-与垂直，则的值为_____

难度: 中等查看答案及解析
若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是___．

难度: 中等查看答案及解析
设n= dx，则二项式展开式中常数项为 ________．

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

难度: 中等查看答案及解析
记为差数列的前n项和，已知， .
(1)求的通项公式；
(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．　　
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；　　
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；

难度: 中等查看答案及解析