2014-2015学年福建省莆田市毕业（升学）模拟考试数学试卷（解析版）

下列计算中，正确的是

A．2a+3b=5ab　　　　 B．（3a3）2=6a6　　　　 C．a6÷a2=a3　　　　 D．-3a+2a=-a

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数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是

A．4，3　　　　　　 B．4，4　　　　　　 C．3，4　　　　　　 D．4，5

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下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

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餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为

A．5×1010千克　　　 B．50×109千克　　　 C．5×109千克　　　　 D．0．5×1011千克

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关于的一元二次方程的两根为，那么代数式的值为

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．2　　　　　　 D．-2

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如图所示，是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为

A．60π　　　　　　 B．70π　　　　　　 C．90π　　　　　　 D．160π

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如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为

A．　　　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

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如图所示，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图所示，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（　 ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或　　 B．或　　　 C．或　　　 D．

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分解因式：_________．

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购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元．

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掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________．

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若不等式组的解集是，则_________．

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如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是_________．

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如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．

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（本小题满分6分）计算：

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（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．

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（本小题满分6分）解方程：

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（本小题满分6分）如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．

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某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

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（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=，求△AOB的面积．

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（本小题满分10分）已知，如图所示，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

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（本小题满分10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套，当销售单价为多少元时，才能在一个

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（本小题满分12分）如图所示，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）（4分）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）（8分）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）

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（本小题满分14分）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

（1）（4分）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）（10分）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

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