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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 两条异面直线，指的是（ ）
    A．在空间内不相交的两条直线
    B．分别位于两个不同平面内的两条直线
    C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
    D．不在同一平面内的两条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在空间中，下列命题正确的是（ ）
    A．三点确定一个平面
    B．四边形一定是平面图形
    C．三条平行的直线共面
    D．梯形是平面图形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线a和直线b都垂直平面α，那么直线a与b的关系是（ ）
    A．平行
    B．垂直
    C．相交
    D．无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一个山坡，倾斜角为60°，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面交线成30°角的直道前进100米，则实际升高了（ ）
    A．25米
    B．25米
    C．25米
    D．50米

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若平面α上有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则平面α与平面β的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．垂直
    D．以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面命题中不正确的是（ ）
    A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱
    B．棱柱至少有五个面
    C．正方体是棱柱、长方体也是棱柱
    D．底面是矩形的棱柱不一定是长方体

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体棱长为a，则它的对角线长为（ ）
    A．a
    B．a
    C．
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在下列各结论中，不正确的为（ ）
    A．一个棱锥有且只有一个顶点
    B．在棱锥的侧面和底面中，只有底面可以是边数大于等于4的多边形
    C．同一棱锥的侧棱的条数与它的侧面的个数相等
    D．棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面多边形的中心

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下面有四个命题：
    （1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
    （2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
    （3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
    （4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．
    其中，正确命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正方体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则（ ）
    A．V=8，F=8，E=14
    B．V=8，F=6，E=14
    C．V=8，F=6，E=12
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体的全面积是24，它的外接球的体积是（ ）
    A．12π
    B．
    C．8π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知下列命题：
    ①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，则∠ABC=∠DEF；
    ②已知三条直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a∥c；
    ③已知直线a，b，m，n，且a∥m，b∥n，则a交b所成的角与m交n所成的角相等；
    ④如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补．
    其中真命题的有________（漏选得一半的分，错选不得分）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中有________个直角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
    求 EA，EB，ED的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知∠ASC=90°，∠BSA=∠BSC=60°，又SA=SB=SC
    求证：平面ABC⊥平面SAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．

    难度: 中等查看答案及解析