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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
    A．3
    B．-3
    C．5
    D．-5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，则M∩N=（ ）
    A．（0，+∞）
    B．[0，+∞）
    C．（1，+∞）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校共有在校生750人，高一年级350人，高二年级250人，高三年级150人，为了了解该校学生的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中高一年级为7人，则样本容量为（ ）
    A．7
    B．15
    C．25
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
    A．（x+1）2+（y-1）2=2
    B．（x-1）2+（y+1）2=2
    C．（x-1）2+（y-1）2=2
    D．（x+1）2+（y+1）2=2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（ ）
    A．椭圆
    B．双曲线
    C．抛物线
    D．圆

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知已知，记，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（ ）
    A．向右平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知则 x2+y2取得最小值是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜，则x的取值范围是（ ）
    A．（）
    B．
    C．（）
    D．[）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
    A．48
    B．120
    C．144
    D．192

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设S=+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（ ）
    A．2007
    B．2008
    C．2009
    D．3000

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列8种图象变换方法：
    ①将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
    ②将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）；
    ③将图象整体向上平移b个单位；④将图象整体向下平移b个单位；
    ⑤将图象整体向左平移a个单位；⑥将图象整体向右平移a个单位；
    ⑦将图象整体向左平移2a个单位；⑧将图象整体向右平移2a个单位．
    需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f（x）的图象得出（其中的a，b＞0）的图象，那么这3种变换及正确的变换顺序是________ （按先后次序填上这3种变换的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家．
    （1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
    （2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．
    （1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
    （2）若BC=，A=，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
    （1）求直线FD与平面ABCD所成的角；
    （2）求点D到平面BCF的距离；
    （3）求二面角B-FC-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜，0＜d＜，其前n项和为Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设，求数列bn的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=．
    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
    （1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
    （2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
    （3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析