2013年宁夏中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

计算（a²）³的结果是（）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．3a²
难度: 中等查看答案及解析
一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）
A．-1
B．2
C．1和2
D．-1和2
难度: 中等查看答案及解析
如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）

A．25m
B．25m
C．25m
D．m
难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）

A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
难度: 中等查看答案及解析
雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数（a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，其侧面积（）

A．6
B．4π
C．6π
D．12π
难度: 中等查看答案及解析
如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

分解因式：2a²-4a+2=________．
难度: 中等查看答案及解析
点 P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．

难度: 中等查看答案及解析
如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________cm．

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有________．（只填序号）
难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________．

难度: 中等查看答案及解析
若不等式组有解，则a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

计算：．
难度: 中等查看答案及解析
解方程：．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁
（2）以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂．

难度: 中等查看答案及解析
某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表

班级平均数方差中位数极差

一班 168 168 6

二班 168 3.8

（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
难度: 中等查看答案及解析
小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

难度: 中等查看答案及解析
在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
难度: 中等查看答案及解析
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：

x（株） 1 2 3 4

y（千克） 21 18 15 12

（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）根据种植示意图1填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？

y（千克） 21 18 15 12

频数

（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
难度: 中等查看答案及解析
在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？

难度: 中等查看答案及解析

班级	平均数	方差	中位数	极差
一班	168		168	6
二班	168	3.8

x（株）	1	2	3	4
y（千克）	21	18	15	12

y（千克）	21	18	15	12
频数