↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下列集合中，是集合的真子集的是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数，则下列命题中正确的个数为（　　　 ）

    ①　　 ②　　 ③的虚部为　　 ④在复平面上对应点在第一象限

    1　　　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（　 ）

    A． 　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　 ）

    A. 24　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数都有，记则之间的大小关系为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开式中，项的系数为（　　　 ）

    30　　　　　　 B．70　　　　 C.90　　　　　　 D．-150

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 以下判断正确的个数是（　　 ）

    ①相关系数值越小，变量之间的相关性越强.

    ②命题“存在”的否定是“不存在”.

    ③“”为真是“”为假的必要不充分条件.

    ④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.

    A. 4　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数（是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的通项为，若的最小值为，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知球的直径是该球球面上的两点，若,则棱锥的表面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数, .

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）在中,角的对边分别为，若， ， 的面积是,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

    日期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数（个）

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

    (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    (2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据3至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，.

    (1)求数列和的通项公式；

    (2)令，设数列的前项和，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中，且.

    (1)设，若函数图象与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；

    (2)求函数在上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

    （2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．

    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）当时，恒成立 ，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析